Nació en Irlanda en junio de 1777. Fue el primer almirante de la fuerza naval de la Argentina y tuvo una participación fundamental en la revolución del Río de la Plata. Durante diez años navegó por las aguas del Atlántico. En 1796 fue capturado por un buque inglés y obligado a prestar servicios allí. Esa nave inglesa fue apresada por un navío francés y Brown conducido prisionero de guerra a Francia. Logró fugarse y regresó a Inglaterra, donde reanudó su carrera marítima. En 1809 llegó al Río de la Plata y se radicó en Montevideo para dedicarse al comercio.

El 18 de abril de 1810, con una fragata de su propiedad, arribó a Buenos Aires para realizar actividades comerciales. Allí permaneció dos meses y fue testigo de la Semana de Mayo. Durante la Revolución oriental luchó contra los buques españoles, apresó varios de ellos y transportó armas, víveres y documentos del gobierno de Buenos Aires a los patriotas de la Banda Oriental.

En 1814, el director supremo de las Provincias Unidas lo nombró teniente coronel y jefe de la escuadra. Dirigió la acción naval que liberó a Montevideo, logrando la rendición de los realistas que llevaban casi cuatro años resistiendo el sitio. Así la ciudad cayó en manos de las fuerzas revolucionarias el 23 de junio de 1814. Este episodio puso fin al dominio español en el Río de la Plata. Poco tiempo después de la toma de Montevideo, dirigió una campaña de difusión de los principios revolucionarios en las costas del Pacífico sur.

Años después, en 1825, Brown participó en la guerra entre las Provincias Unidas del Río de la Plata y el Imperio de Brasil. Lo mismo ocurrió durante la Guerra Grande, cuando dirigió el bloqueo al puerto de Montevideo y la lucha contra las acciones navales de las potencias europeas en el Río de la Plata. Falleció en Buenos Aires en 1857 y fue despedido con honores de Estado.