Varela tuvo un papel fundamental en la difusión del liberalismo y el positivismo en Uruguay. Estas corrientes filosóficas nacidas en Europa afirmaban la importancia de la libertad individual y del progreso técnico. La educación era vista por Varela como el mejor medio para asegurar ambas cosas.

Como muchos jóvenes de la clase alta uruguaya del siglo XIX, dedicó parte de su actividad al periodismo y a la crítica literaria. Por su posición política se incorporó al grupo de los principistas, primero dentro del Partido Colorado y luego fundó el Partido Radical. En esa época entendía que la acción política era la que posibilitaría salvar al país de problemas como el atraso, la inseguridad en la campaña, la falta de valores republicanos, entre otros.

A los 22 años viajó a Europa y Estados Unidos. Allí conoció de cerca los modelos educativos más modernos de la época. A su vuelta fundó con algunos de sus compañeros de lucha la Sociedad de Amigos de la Educación Popular y crearon una escuela modelo donde aplicar las nuevas técnicas educativas.

Desde ese momento se dedicó a difundir los principios fundamentales de su proyecto educativo. Publicó en 1874 La educación del pueblo, donde desarrolló las bases de una educación pública gratuita, obligatoria y laica. Estaba convencido de que era la vía más adecuada para producir grandes cambios en el país: «La ilustración del pueblo es la verdadera locomotora del progreso». Dos años más tarde elaboró un plan general de reforma en La legislación escolar, que sirvió de base para la reforma aplicada por el gobierno de Lorenzo Latorre.

Fue designado director de Instrucción Pública y desarrolló una gran actividad para extender el proceso de reforma, pero falleció a los 34 años. Su labor fue continuada por Jacobo Varela, su hermano.