Ordoñana nació en el País Vasco (España) en 1828. A los 13 años llegó a Montevideo y se instaló con su tío, que había llegado antes. Trabajó por un tiempo en un comercio, pero en 1843 lo reclutó el ejército de la Defensa. Al poco tiempo desertó y se pasó al bando de los sitiadores, donde se mantuvo durante toda la Guerra Grande. Allí fue soldado pero luego de ser hospitalizado por una herida se dedicó a la enfermería y llegó a convertirse en el encargado de sanidad del ejército de Oribe.

Cuando terminó la guerra, Oroñana se trasladó a Buenos Aires, de donde volvió en 1860. En ese momento compró tierras en Soriano, muy baratas, e inició su actividad de estanciero, en la que tuvo mucho éxito y gracias a la que logró reunir una gran fortuna. Fue así que se incorporó a la nueva clase alta rural conformada en la década de 1860 y que impulsó la revolución lanar, el primer paso de la modernización económica del país.

Promovió la formación de la Asociación Rural del Uruguay, de la que fue secretario el resto de su vida. Por su pertenencia a ese grupo social y su habilidad en la escritura, Ordoñana se convirtió en uno de sus voceros principales. A lo largo de varias décadas se dedicó a la defensa de los intereses de ese sector. Participó en la redacción del Código Rural y en su reforma. También se encargó de promover distintos modelos productivos como la refinación de razas animales, la aclimatación de cultivos y la plantación de árboles.

En 1863, una vez que determinó en sus tierras de Soriano el lugar donde se produjo el desembarco del 19 de abril de 1825, hizo construir un monumento en la playa de la Agraciada. Más tarde alojó en su estancia a Juan Manuel Blanes para que estudiara detalladamente el lugar, con el objetivo de pintar el Juramento de los treinta y tres orientales. Murió en Barcelona, durante un viaje, en 1897.