La carrera comenzó oficialmente en octubre de 1957, cuando los soviéticos pusieron el primer satélite artificial en órbita: el Sputnik, una esfera metálica que viajaba a 28.000 kilómetros por hora y daba la vuelta al planeta en poco más de una hora y media. Un mes después, la Unión Soviética envió al espacio el Sputnik II, con una perra llamada Laika como tripulante. Fue el primer ser vivo en llegar al espacio.

Los estadounidenses respondieron en enero de 1958 con el lanzamiento del Explorer, el primero de los cinco satélites que pondrían en órbita ese año. En 1959, una serie de dispositivos soviéticos, los Lunik, alcanzaron la superficie lunar y brindaron valiosa información con miras a un futuro viaje tripulado por humanos. Tras estos triunfos soviéticos, en 1960 Estados Unidos consiguió varios éxitos en el campo de los dispositivos de telecomunicaciones y meteorológicos.

El 12 de abril de 1961, los soviéticos enviaron al espacio al astronauta Yuri Gagarin, que ascendió con su cohete, el Vostok I, hasta una altura de 328 km y dio la vuelta a la Tierra en poco menos de dos horas, para descender sano y salvo, demostrando que el hombre podía sobrevivir a un viaje espacial. La carrera entraba en la era de los viajes tripulados, en la que Estados Unidos pronto igualó lo conseguido por su competidor.

La primera mujer en llegar al espacio fue Valentina Tereshkova, en junio de 1963, a bordo de la nave Vostok VI. En los años siguientes, los progresos se sucedieron en ambos bandos: trasmisiones en directo desde la Luna, la salida de un astronauta de su nave, viajes con varios tripulantes, más tiempo de permanencia en órbita, cohetes más grandes y con propulsores cada vez más poderosos. El gran desafío de poner un ser humano en la superficie lunar parecía posible.